Trigonometria - Exercícios (resolvidos)-1

Ex-01)

Uma escada encostada em um edifício tem seus pés afastados a 50 m do edifício, formando assim, com o plano horizontal, um ângulo de 32. A altura do edifício é aproximadamente:

(Dados sen32°= 05299, cos32º = 0,8480 e tg32º= 0,6249)

a) 28,41m     b) 29,87m    c) 31,24 m    d) 34,65 m

Ex-02)

Um avião levanta vôo sob um ângulo de 30°. Depois de percorrer 8 km, o avião se encontra a uma altura de:

a)2 km        b)3 km      c)4 km     d)5 km

Ex-03)

Um foguete é lançado sob um ângulo de 30°. A que altura se encontra depois de percorrer 120 metros em linha reta?

Ex-04)

Um pintor deseja calcular a altura de uma parede de um prédio que vai pintar. Para isso, afasta-se, horizontalmente, 80 m do pé da encosta e visualiza o topo sob um ângulo de 55° com o plano horizontal. Calcule a altura da parede do prédio. (Dados: sen 55° = 0,81, cos 55° = 0,57 e tg 55° = 1,42)

Ex-05)

Na cidade de Pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo. Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo?

(dados: sen74º = 0,96¸ cos74º = 0,28 e tg74º = 3,4)

a) 55 m

b) 15 m

c) 45 m

d) 42 m

e) 51 m

Ex-06)

Determine os valores de x e y da figura a seguir:

Ex-07)

(Unicamp-SP) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos somar 1,65m a:

a) b cosα

b) a cosα

c) a senα

d) b tgα

e) b senα

Ex-08)

(UNIVASF/08-2ª FASE) Admita que a pressão arterial P(t) de uma pessoa no instante t, medido em segundos, seja dada por P(t) = 96 + 18.cos(2π t), t ≥ 0

Considerando esses dados, analise a veracidade das seguintes afirmações.

a) O valor máximo da pressão arterial da pessoa e 114.

b) O valor mínimo da pressão arterial da pessoa e 78.

c) A pressão arterial da pessoa se repete a cada segundo, ou seja, P(t + 1) = P(t), para todo t ≥ 0.

d) Quando t = 1/3 de segundo, temos P(1/3) = 105.

e) O gráfico de P(t) para 0 ≤ t ≤ 4 é

Ex-09)

(UPE) Se sen x + cos x = a e sen x cos x = b e

sabendo-se que sen²x + cos²x = 1, podemos afirmar que:

a) a + b = 1;

b) a² + b² =1;

c) a - 2b² = 1;

d) a² - 2b = 1;

e) b² - 2a = 1.

Ex-10)

(UFPE) Para determinar a altura AB do balao na figura abaixo, dois observadores situados em C e D medem, num mesmo instante, os ângulos ACB=30º, BCD=75º, CDB=60º. Sabendo que A, C e D estão

numa planície e que CD=30, indique o inteiro mais próximo de AB√6 .

Dados:

a)    52

b)   48

c)    63

d)   45

e)    67

Gabarito

1.    c

2.    c

3.    60 m

4.    113,6 m

5.    e

6.    x= 100√3 e y=100

7.    e

8.    V, V, V, F, F

9.    d

     10. d

Soluções:

1) Vamos considerar o desenho a seguir:

Dados: sen32°= 0,5299, cos32º = 0,8480 e tg32º= 0,6249

tan32º = h/50 → h = 50* tan32º = 50*0,6249 = 31,2450

h = 31,25 m

2) Vamos desenhar de acordo com as informações dadas:

sen30º = h/8 → h = 8.sen30º = 8.0,5 = 4 → h = 4 Km

3) Desenhando de acordo com as informações dadas:

sen30º = h/120 → h = 120.sen30º = 120.0,5 = 60 → h = 60 m

4) Fazendo o croqui conforme informações:
Vamos desprezar (=desconsiderar) a altura do pintor.

Dados: Dados: sen 55° = 0,81, cos 55° = 0,57 e tg 55° = 1,42

tan55º = h/80 → h = 80.tan55º = 80.1,42 = 113,6 →
h = 113,6 m

5) Desenho conforme informações dadas:

Dados: sen74º = 0,96¸ cos74º = 0,28 e tg74º = 3,4 

tan74º = h/15 → h = 15.tan74º = 15.3,4 = 51 → h = 51 m

6) Pela figura, temos:

tan30º = x/300 → x = 300.tan30º = 300.√3/3 = 100.√3

x = 100.√3 m


tan60º = x/y → y = x/tan60º = 100.√3/√3 = 100

y = 100 m

7) Melhorando o desenho:

H = 1,65 + h, h = ?

senα= h/b → h = b.senα

tanα= h/a → h = a.tanα

8) P(t) = 96 + 18.cos(2π t), t ≥ 0


a) É Maximo quando cos(2πt) = 1, portanto,

P(t) = 96 + 18 = 114


b) É mínimo quando cos(2πt) = -1, portanto,

P(t) = 96 - 18 = 78


c) P(0) = P(1) = P(2) → P(t) = P(t+1)


d) P(t=1/3) = 96 + 18.cos(2π1/3) = 96 + 18.(-0,5) = 87

e) 

9) Dados:

sen x + cos x = a

sen x cos x = b 

sen²x + cos²x = 1

sen x + cos x = a → (sen x + cos x)² = a² →

sen²x + 2.senx.cosx + cos²x = a²

sen²x + cos²x +2.b = a²

1 + 2b = a² → 1 = a² - 2b  

10). x = AB.√6 = ?

sen30º = AB/y → AB = y.sen30º

sen75º = z/y  → y = z/sen75º

       

        tan75º = z/d → z = d.tan75º

        tan60º = z/(30-d) → z = (30-d).tan60º

        d.tan75º = (30-d).tan60º

        d.tan75º + d.tan60º = 30.tan60º

        d.(tan75º + tan60º) = 30.tan60º

        d = 30.tan60º/(tan75º + tan60º)

        z = d.tan75º =

   = [30.tan60º/(tan75º + tan60º)].tan75º =

           = 30.tan60º.tan75º/(tan75º + tan60º)                      

        y = z/sen75º =

   = {[30.tan60º.tan75º/(tan75º + tan60º)]}/sen75º 

   = 30.tan60º.tan75º/(tan75º + tan60º).sen75º

AB = [30.tan60º.tan75º/(tan75º + tan60º).sen75º].sen30º

     = 30.tan60º.tan75º.sen30º/(tan75º + tan60º).sen75º

     = 30.1,73.3,73.0,5 / (3,73+1,73).0,97 = 18,2760

x = AB.√6 = 18,2760.2,5 = 44,78   → x = 45