DEMONSTRAÇÕES

DEMO-01 

Seja um retângulo genérico ABCD e o ponto M médio do lado AD.

Demonstrar que Px = AD/3 e Py = AB/3.

Figura-1

Demonstração:

Vamos demonstrar, determinando o ponto de intersecção das retas t e s.

Figura-2

Determinando a equação da reta t:

Pela figura acima:

Portanto, y = (a/b).x

Determinando a equação da reta s:

Pela figura acima:

Portanto, y = -(2a/b).x + a

Para determinar as coordenadas do ponto P, basta determinar a intersecção (=ponto comum P) das retas t e s.

Py = (a/b).Px e Py = -(2a/b).Px  + a,

Logo,

(a/b).Px = -(2a/b).Px + a  → (a/b).Px + (2a/b).Px = a → (3a/b).Px = a →

Px = a.b/3a → Px = b/3

Py = (a/b).Px = (a/b).b/3 = a/3 → Py = a/3

Portanto, as coordenadas do ponto P  é (b/3,a/3).

Como queríamos demonstrar: 

Px = AD/3 = b/3 e Py = AB/3 = a/3

DEMO-02 

Demonstrar que cos(a-b)=cos(a).cos(b)+sen(a).sen(b)





















Então temos:

DEMO - 03

Demonstrar que:




















α = 90º + β  →  90º = α – β  →  aplicando tangente em ambos os membros, tem-se:

1 + tg(α).tg(β) = 0  →   tg(α).tg(β) = ─ 1  →  tg(α) = ─ 1/ tg(β)

Portanto,