TRIGONOMETRIA - FÓRMULAS ÚTEIS

(1) Básicas – relações básicas de trigonometria:

(2) Adição de Arcos  [sen(a±b); cos(a±b); tg(a±b)]

(3) Arco Dobro e Arco Triplo

Nota: se, nas fórmulas se adição de arcos fizermos a=b, teremos as expressões a seguir:

(4) Mudança de Sinal

Sejam os arcos AP e AQ, de medidas x e –x, respectivamente; assim, as extremidades P e Q são simétricas em relação ao eixo A’A. É imediato, por isso, que esses arcos apresentam o mesmo cosseno e senos diferindo apenas no sinal (Figura).

Temos, então, a seguinte tabela:

(5) Mudança de Função

ARCOS COMPLEMENTARES

Os arcos de medidas (x) e (π/2 – x) são chamados COMPLEMENTARES, pois a soma dessas medidas é igual a π/2.

Podemos observar que:

Então temos a seguinte tabela:

(6) Transformação em Produto

Transformação de sen(x) ± sen(y), cos(x) ± cos(y) e tg(x) ± tg(y)

Retomando as fórmulas de adição:

Fazendo (1) ± (2) e (3) ± (4)

Aplicando uma “mágica” algébrica e fazendo

(a + b = x) e (a – b =y)

Temos, então:

a = (x + y)/2    e    b = (x – y)/2

Logo as fórmulas ficam:

Justificativa para tangente:

(7) Transformação Produtos em Somas (Reversão)

As igualdades (α), (γ) e (δ), vistas no item anterior (6); permitem transformar produtos de senos e cossenos em somas, ou diferenças.

(8) Arco Metade