Fórmula de Bhaskara

Curiosidade:

A fórmula quadrática mais conhecida como de Bhaskara, na realidade não é dele, mas, sim de Sridhara.

O matemático Sridhara, obteve a Fórmula, que é a fórmula geral para resolver equações do segundo grau.

O Sridhara fundamentou esta fórmula geral, com pelo menos um século antes de Bhaskara, fato reconhecido por este.

O caminho usado (pelo Sridhara) para obter esta fórmula foi buscar uma forma de reduzir a equação do segundo grau a uma do primeiro grau, através da extração de raízes quadradas de ambos os membros da mesma.

Demonstração da fórmula de Bhaskara:

Seja a equação:

ax² +bx +c = 0,  a≠0

Dividindo todos os coeficientes por a, obtemos:

Subtraindo ambos os membros por c/a (=passando o termo constante para o segundo membro), teremos:

Continuando, faremos com que o lado esquerdo da equação seja um quadrado perfeito e para isto somaremos o quadrado de b/2a [=(b/2a)²] a ambos os membros da equação para obter:

Simplificando ambos os lados da equação, obtemos:

Extraindo a raiz quadrada de cada membro da equação e lembrando que a raiz quadrada de todo número real não negativo é também não negativa, obtemos duas respostas para a nossa equação:

Nos livros podemos encontrar o modo resumido:

Subtraindo ambos os membros por b/2a, e simplificando, temos:

Ainda pode ser escrita de maneira resumida:

Onde ∆ (letra maiúscula delta do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, 

definido por ∆ = b² −4ac.

Assim fica demonstrada a fórmula de Bhaskara.